1.通过集合相等来讲解什么是映射关系

上面问的这个问题（2N+ = N2）说明了什么？

——两个无穷集合，如果能找到一种对应关系（映射关系），那么我们就可以说这两个集合是等价的。

数列的极限就是趋势

极限就是无限接近，但是不等于

下面这是一个数列的极限，当n趋近于正无穷，数列趋近于自然数e

$\LARGE \lim _{n \rightarrow+\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=\mathrm{e}$

用画图表示就是这样，无限逼近于自然数e

洛必达法则

若函数f(x)和g(x)满足下列条件:

随着x逼近a, 本身f(x)和g(x)都是逼近于正无穷的，但是通过f(x)和g(x)做比，可以得出这个“比”趋近于某个数A。如果A大于1，比如说A等于2，说明f(x)比g(x)趋近于正无穷的速度快。A表示的是一种趋近速度。

（1）随着x不断向a逼近，如果f(x)和g(x)是趋近于一个常数，那么A越大，f(x)的收敛速度越快。

（2）随着x不断向a逼近，如果f(x)和g(x)趋近于无穷，那么A越大，f(x)发散的速度越快

像我们做机器学习追求的就是“单调有界收敛”，像下面这个图，

单调：从小于e到逼近e这个方向走，说明这个数据是有规律的。如果方向一会增，一会减就是无规律的，就是噪声。

有界：收敛的过程中，走了一段时间，和e的差距小于某个值，epsilon，比如0.1

和单调有界收敛相反的是“无界发散”，其实就是噪声

夹逼准则

假设一个函数是c，这个c介于a和b之间。这个函数c的极限不好求，我去求c所在区间的两个端点的极限值，进而推出c的极限值。这个过程可以叫做双参设计

上夹逼趋近于c,下夹逼也趋近于c。上夹逼和下夹逼不断逼近c,离c越来越近，直到我们找到上夹逼或者下夹逼中的一个更加贴近c，我们就把这个夹逼拿出来作为c的近似函数。这个无限接近的过程就是我们所所的“拟合“。

过拟合就是上夹逼和下夹逼趋近到最中间了（我认为不对）

欠拟合就是，上下夹逼距离我们的的拟合目标c距离太远了。

函数的极限

什么是函数？

函数表达式是为了以数学符号的形式表示函数图像。

函数起源于信号学里面的函数图像。（1）比如一个函数图像像下面这样，每一次我们给别人说我们讨论一下下面这样的一个函数的时候，我们都得把这个函数的图像画一遍。每次都要画图真的很累，于是这帮专家发现我们可以用sin(x)这样一个简单的函数表达式来表示下面这张图，所以才有了函数表达式的广泛应用。（2）只有把函数图像转换成数学表达式以后，就可以使用丰富多彩的数学工具，运用过去数学家积累的一些定理和推论。单单拿过一张函数图像，我们是没有工具来处理和分析的。