第一章.感知机

1.感知机的简介

1).简介

• 感知机接收多个输入信号，输出一个信号。感知机的信号只有"流/不流"（1/0）两种取值[0:对应不传递信号，1:对应传递信号]

2).感知机图像描述的两种方式

①.第一种方式：

• 结论：
  输入信号被送往神经元时，会被分别乘以固定的权重，神经元会计算传送过来的信号总和，只有当这个总和超过了某个阈值(θ)时，才会输出1，这也被称为“神经元被激活”
  

②.第二种方式：

• 结论：
  感知机会计算输入信号与权重的乘积再加上偏置就得到信号的总和，只有当这个信号总和大于0，才会输出1。
  

2.简单逻辑电路

1).与门(AND gate)

①.真值表：

②.基本功能：

与门仅在两个输入都为1时，输出值为1，其他时候输出值为0。

③.代码实现：

import numpy as np#举例：(w0,w1,θ)=[0.5,0.5,0.7]#第一种方式
def AND(x1, x2):w1, w2, theta = 0.5, 0.5, 0.7thresh = x1 * w1 + x2 * w2if thresh > theta:return 1else:return 0#第二种方式
def AND(x1, x2):x = np.array([x1, x2])w = np.array([0.5, 0.5])b = -0.7thresh = np.sum(x * w) + bif thresh > 0:return 1else:return 0print('x1=0,x2=0,y=', AND(0, 0))
print('x1=0,x2=1,y=', AND(0, 1))
print('x1=1,x2=0,y=', AND(1, 0))
print('x1=1,x2=1,y=', AND(1, 1))

④.结果展示：

2).与非门(NAND gate)

①.真值表：

②.基本功能：

只要把实现与门的参数值符号取反，就可以实现与非门。

③.代码实现：

import numpy as np# 举例：(w0,w1,θ)=[-0.5,-0.5,-0.7]#第一种方式
def NAND(x1, x2):w1, w2, theta = -0.5, -0.5, -0.7thresh = x1 * w1 + x2 * w2if thresh > theta:return 1else:return 0#第二种方式
def NAND(x1, x2):x = np.array([x1, x2])w = np.array([-0.5, -0.5])b = 0.7thresh = np.sum(x * w) + bif thresh > 0:return 1else:return 0print('x1=0,x2=0,y=', NAND(0, 0))
print('x1=0,x2=1,y=', NAND(0, 1))
print('x1=1,x2=0,y=', NAND(1, 0))
print('x1=1,x2=1,y=', NAND(1, 1))

④.结果展示：

3).或门(OR gate)

①.真值表：

②.基本功能：

两个输入信号中，只要有一个输入信号为1，输出就为1。

③.代码实现：

import numpy as np# 举例：(w0,w1,θ)=[0.5,0.5,0.4]# 第一种方式
def OR(x1, x2):w1, w2, theta = 0.5, 0.5, 0.4thresh = x1 * w1 + x2 * w2if thresh > theta:return 1else:return 0# 第二种方式
def OR(x1, x2):x = np.array([x1, x2])w = np.array([0.5, 0.5])b = -0.4thresh = np.sum(x * w) + bif thresh > 0:return 1else:return 0print('x1=0,x2=0,y=', OR(0, 0))
print('x1=0,x2=1,y=', OR(0, 1))
print('x1=1,x2=0,y=', OR(1, 0))
print('x1=1,x2=1,y=', OR(1, 1))

④.结果展示：

3.多层感知机

• 感知机的局限性：就在于它只能表示由一条直线分割的空间。
• 单层感知机只能表示线性空间，而多层感知机可以表示非线性空间

1).异或门 (XOR gate)

单层感知机无法表示异或门，但我们可以通过多层感知机(与门，与非门，或门组合使用)来实现异或门。

①.真值表：

②.基本功能：

若两个输入信号相同，则输出信号为0，若两个输入信号不同，则输出信号为1.

③.代码实现：

import numpy as npdef AND(x1, x2):x = np.array([x1, x2])w = np.array([0.5, 0.5])b = -0.7thresh = np.sum(x * w) + bif thresh > 0:return 1else:return 0def NAND(x1, x2):x = np.array([x1, x2])w = np.array([-0.5, -0.5])b = 0.7thresh = np.sum(x * w) + bif thresh > 0:return 1else:return 0def OR(x1, x2):x = np.array([x1, x2])w = np.array([0.5, 0.5])b = -0.4thresh = np.sum(x * w) + bif thresh > 0:return 1else:return 0def XOR(x1, x2):value1 = NAND(x1, x2)value2 = OR(x1, x2)y = AND(value1, value2)return yprint('x1=0,x2=0,y=', XOR(0, 0))
print('x1=0,x2=1,y=', XOR(0, 1))
print('x1=1,x2=0,y=', XOR(1, 0))
print('x1=1,x2=1,y=', XOR(1, 1))

④.结果展示：