文章目录

• • 一、题目
  • 二、算法思路
  • 三、代码实现
  • 四、复杂度分析

一、题目

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。
回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。
子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

https://leetcode.cn/problems/palindromic-substrings/description/

二、算法思路

本题和 最长回文子串（动态规划）类似，使用动态规划方法解决。

1、定义状态：dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j] 表示区间 [i,j][i,j][i,j] 是否为回文子串，如果是，dp[i][j]=truedp[i][j]=truedp[i][j]=true，否则为 falsefalsefalse。
2、初始化状态：单个字符是回文子串，dp[i][i]=truedp[i][i]=truedp[i][i]=true。
3、状态转移：枚举区间长度，从小到大计算 dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j] 的值，具体的转移方程为：

dp[i][j] = true,                            i == js[i] == s[j],                    j = i + 1s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1],    j > i + 1

回文子串的长度可以是 1 或 2，因此先将所有长度为 1 或 2 的子串作为回文子串进行初始化。

然后，从长度为 3 开始枚举所有可能的回文子串，通过状态转移方程dp[i][j] = (s.charAt(i) == s.charAt(j) && dp[i+1][j-1]) 计算出 dp[i][j] 的值。

最后统计回文子串的个数。

三、代码实现

class Solution {public int countSubstrings(String s) {int n = s.length();int ans = 0;boolean[][] dp = new boolean[n][n];// 枚举回文子串的长度，从 1 到 nfor (int len = 1; len <= n; len++) {// 枚举回文子串的起始位置 i，结束位置 jfor (int i = 0; i < n; i++) {int j = i + len - 1;    //回文子串右边界位置if (j >= n) {   //右边界位置超过字符串长度跳出循环break;}if (len == 1) {dp[i][j] = true;} else if (len == 2) {dp[i][j] = (s.charAt(i) == s.charAt(j));} else {dp[i][j] = (s.charAt(i) == s.charAt(j) && dp[i+1][j-1]);}if (dp[i][j]) { //统计回文子串个数ans++;}}}return ans;}
}

四、复杂度分析

• 时间复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n2)
• 空间复杂度: O(n2)O(n^2)O(n2)