想要精通算法和SQL的成长之路 - 解数独

• 一. 解数独
• • 1.1 校验函数
  • 1.2 回溯函数

一. 解数独

原题链接

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。数独的解法需遵循如下规则：

• 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
• 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
• 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 ‘.’ 表示。案例：

结果如下：

数独这道题目，首先想到的还是回溯法，本质就是：

1. 在9x9的格子中，从左上角开始，从左往右，从上到下开始遍历。
2. 不断地往格子中填入数字。填充数字的同时，判断是否满足数独的特性。
3. 不满足，则回溯。从上一轮继续填充下一个数字。直到填充完毕。

那么这个题目的关键就是：如何判断是否满足数独的特性。

1.1 校验函数

传入的参数：我们要塞入的数字、对应的行、列下标。

目的：检查行、列、所在的3x3格子内无重复数字。

代码如下：

public boolean isValid(char[][] board, int row, int col, char val) {// 检查行for (int i = 0; i < 9; i++) {if (board[row][i] == val) {return false;}}// 检查列for (int i = 0; i < 9; i++) {if (board[i][col] == val) {return false;}}// 检查 3x3int tmpRow = (row / 3) * 3;// 要检查的3x3格子的起始行int tmpCol = (col / 3) * 3;// 要检查的3x3格子的起始列for (int i = tmpRow; i < tmpRow + 3; i++) {for (int j = tmpCol; j < tmpCol + 3; j++) {if (board[i][j] == val) {return false;}}}return true;
}

举个例子，我们想要在(4,7)这个格子中塞入一个值。那么它所在的3x3格子的起始坐标就是：

• 行坐标：(4/3)*3 = 3。
• 纵坐标：(7/3)*3 = 6。

就是如图所在位置开始遍历（红色圈内）

1.2 回溯函数

那么我们在填充数字的时候，肯定是遍历每一个格子的。因此就会有一个双重for循环。

又因为我们填充的数字范围是[1,9]，因此这里又有一层 for 循环。 总共三层。 代码如下：

public boolean backtrack(char[][] board) {// 双层循环，遍历所有格子for (int i = 0; i < 9; i++) {for (int j = 0; j < 9; j++) {// 已经被填过的不算if (board[i][j] != '.') {continue;}// 第三个for循环。对没填过数独的格子进行遍历，填充的数字在[1,9]范围内for (char k = '1'; k <= '9'; k++) {// 只有合法的，再能插入数字if (isValid(board, i, j, k)) {// 填充board[i][j] = k;// 填充下一个数字，如果填充完毕了，直接返回if (backtrack(board)) {return true;}// 回溯board[i][j] = '.';}}// 因为这一个格子尝试填充了1,9，如果上面没有提前return true// 说明是个不合法的数独。只能返回false，结束遍历return false;}}// 结束遍历，每个格子都填好了，返回truereturn true;
}

最终代码：

public class Test37 {public void solveSudoku(char[][] board) {backtrack(board);}public boolean backtrack(char[][] board) {for (int i = 0; i < 9; i++) {for (int j = 0; j < 9; j++) {// 已经被填过的不算if (board[i][j] != '.') {continue;}// 对没填过数独的格子进行遍历for (char k = '1'; k <= '9'; k++) {// 只有合法的，再能插入数字if (isValid(board, i, j, k)) {board[i][j] = k;if (backtrack(board)) {return true;}board[i][j] = '.';}}return false;}}return true;}public boolean isValid(char[][] board, int row, int col, char val) {// 检查行for (int i = 0; i < 9; i++) {if (board[row][i] == val) {return false;}}// 检查列for (int i = 0; i < 9; i++) {if (board[i][col] == val) {return false;}}// 检查 3x3int tmpRow = (row / 3) * 3;// 3x3格子 的行int tmpCol = (col / 3) * 3;// 3x3格子 的列for (int i = tmpRow; i < tmpRow + 3; i++) {for (int j = tmpCol; j < tmpCol + 3; j++) {if (board[i][j] == val) {return false;}}}return true;}
}